Integración por fracciones parciales. Denominador con factores lineales. 8.5_12

Usar fracciones parciales para hallar la integral:

 Se factoriza el denominador del integrando:

 Se expresa el integrando como una suma de fracciones parciales:

 Se multiplican ambos miembros de la identidad por el mínimo común denominador, MCD:

 Se expande el miembro derecho efectuando las operaciones indicadas:

 Se asocian los términos en x², los términos en x y los términos que no tienen x:

Como (3) es una identidad, los coeficientes correspondientes en ambos miembros son respectivamente iguales; teniendo presente lo anterior, se deduce el siguiente sistema de ecuaciones:

 Se resuelve el sistema de ecuaciones:

 Se sustituyen los valores numéricos, dados en (4), en (2):

 Se cambia el integrando a la forma equivalente en fracciones parciales:

 Por último, se integran cada uno de los términos y se adiciona la constante de integración: